设函数f(x)=e^x-e^-x若对所有x≥0都有f(x)≥ax求a的范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 08:53:48
e^x表示e的x次方，这道题究竟应该怎样做？以前百度上解答的那个不对。

f(x)=e^x-e^-x若对所有x≥0都有f(x)≥ax

用导数处理。
令g(x)=e^x-e^(-x)-ax,x≥0
要求g(x)在x≥0时的最小值m≥0

g'(x)=2e^x-a,接下来分a≤2，a>2 求解。

当a≤2时，g'(x)≥0恒成立，g(x)在x≥0上单调递增，最小值m=g(0)=0;

当a>2时，由g'(x)=0,得x=ln(a/2)
考查单调性得知在x=ln(a/2)处取最小值m。
但m<0,

综上，a≤2